Graph Analyzer
Zadejte definici grafu ve formátu uvedeném v zadání. Každý uzel se definuje
pomocí řádku začínajícího u a každá hrana pomocí řádku začínajícího
h. Orientace hrany se určuje šipkami <, > nebo
pomlčkou -. Ohodnocení je volitelné.
📊 Základní statistiky
Binary Tree Analyzer
Nástroj pro analýzu binárních stromů. Podporuje dva režimy: Binary Search Tree (BST) pro práci s číselnými hodnotami a Binary Tree pro obecné stromy zadané po úrovních.
Teoretický přehled pojmů
- Strom: Souvislý acyklický graf – mezi libovolnými dvěma uzly vede právě jedna cesta.
- Binární strom: Každý uzel může mít nanejvýš dva potomky (levý a pravý). V režimu „Binary Tree" zapisujeme strom po vrstvách.
- Binární vyhledávací strom (BST): Binární strom s podmínkou, že levý podstrom obsahuje menší hodnoty a pravý podstrom větší – díky tomu lze rychle hledat.
- Level-order: Průchod po úrovních (BFS) – hodí se pro vizualizaci a práci s úplnými stromy.
- Pre-order: Nejprve uzel, pak levý a pravý podstrom (DFS). Vhodné pro serializaci stromu.
- In-order: Levý podstrom → uzel → pravý podstrom. U BST vrací prvky seřazené.
- Post-order: Levý, pravý, teprve poté uzel. Používá se např. pro mazání stromu nebo generování postfixových výrazů.
- Prohledávání do hloubky (DFS): Základní rodina průchodů (pre/in/post-order), které vždy jdou co nejdál do jedné větve.
- Prohledávání do šířky (BFS): Stejný princip jako level-order – vrstvu po vrstvě, ideální pro měření vzdálenosti od kořene.
Operace nad BST
Odebrání (Remove): O(log n) v průměru – mazání záznamů bez nutnosti přestavby celé struktury.
Vyhledání (Search): O(log n) v průměru – rychlé vyhledávání v databázích, slovnících.
Cesta ke kořeni: Debugging, analýza hloubky, výpočet předků uzlu.
Rozsahový dotaz (Range Query): Databázové dotazy typu „všechny záznamy mezi X a Y".
DFS/BFS od uzlu: Průzkum podstromu – např. všichni potomci kategorie v e-shopu.
Vstup Binary Tree (Level-Order)
Praktické využití:
- Priority Queues – haldy pro plánování úloh, Dijkstra, A*
- Huffmanovo kódování – komprese dat
- Syntaktické stromy – parsování výrazů, kompilátory
- Organizační struktury – hierarchie (firma, kategorie)
Formát: u identifikátor; pro uzly, u *; pro prázdné uzly.
Statistiky stromu
Vizualizace stromu
Průchody stromem
Vlastnosti stromu
Všechny dostupné metody
Pokročilá statistika
Výsledek vyhledávání
Seznam uzlů & vazeb
Stromové cesty & metriky
Síťový graf & CPM pro stromy
Strom je orientovaný acyklický graf – proto můžeme jeho hrany chápat jako činnosti v síti (zdroj = kořen, cíle = listy) a spočítat kritickou cestu pomocí metody CPM.
ES (Early Start) = Nejdříve možný začátek – kdy může činnost nejdříve začít.
EF (Early Finish) = Nejdříve možný konec – ES + délka činnosti.
LS (Late Start) = Nejpozději přípustný začátek – kdy musí činnost nejpozději začít.
LF (Late Finish) = Nejpozději přípustný konec – deadline činnosti.
Rezerva (Slack/Float) = LS − ES = o kolik lze činnost zpozdit bez ohrožení projektu.
Kritická cesta = Cesta s nulovou rezervou – jakékoli zpoždění prodlouží celý projekt.
Pokud uzly obsahují čísla, jejich absolutní hodnota se použije jako délka činnosti (jinak výchozí hodnota).
Do pole s vlastními délkami zadejte dvojice ve tvaru Uzel=Číslo, oddělené čárkou nebo středníkem.